Парадокс площадей
Автор: Анна Малкова Категория: ПроцессОчевидно, площадь фигуры равна сумме площадей частей, ее составляющих. Но оказывается, не всегда это верно! На рисунке верхний и нижний треугольники составлены из одних и тех же разноцветных частей, а площадь у них разная! Видите дырку на нижнем рисунке?
Площадь треугольника, как мы помним, равна половине произведения основания на высоту, S = 1/2 ah. Посчитайте, чему равна площадь треугольника в первом и во втором случае. Как же это получилось? :-)
24 января, 2012 г. - 21:43
Загадка на внимательность =). Решается сразу, как только ученик пытается изобразить эту фигуру на листе бумаги.
Дело в том, что большая фигура — не треугольник. Если бы это был треугольник, то острые углы маленьких треугольников (красного и сине-зеленого) были бы равны, но у них тангенсы соответственно, 3/8 и 2/5, то есть они разные. Противоречие.
Отрезок, который на месте гипотенузы — он ломаный.
24 января, 2012 г. - 21:49
Да, верно, через тангенсы проще всего. Но решается не сразу… :-) Ученики долго думали.